Conférences

Thème 1

Conférence n°1

Travailler avec les preuves pour favoriser l’appropriation des concepts mathématiques  

V. Durand-Guerrier (IMAG, Université Montpellier, CNRS, Montpellier) 

 Résumé

L’introduction dans le programme de seconde de preuves à étudier est une invitation à réfléchir aux possibilités que cela ouvre pour favoriser l’appropriation  des concepts mathématiques. 

Je présenterai tout d’abord une brève synthèse de travaux internationaux sur la question de la contribution de la preuve à la conceptualisation en mathématiques, puis je proposerai des pistes pour la classe en appui sur la littérature nationale et internationale autour de quelques-unes des preuves introduites dans le nouveau programme de seconde. 

Conférence n°2

L’argumentation mathématique, précurseur problématique de la démonstration

N. Balacheff (Laboratoire d’Informatique de Grenoble, UMR 5217, Grenoble)

Résumé

Les termes argumenter, prouver, démontrer, sont utilisés par les programmes des cycles 2 à 4, ainsi que les documents d’accompagnement. La première partie de l’exposé précisera leurs relations à la lumière des travaux de recherche sur l’apprentissage de la preuve en mathématiques. La seconde partie fera le point, prenant en compte les contributions internationales, sur les problèmes posés par le passage des preuves empiriques aux preuves mathématiques, en mettant l’accent sur le cas de l’exemple générique. L’exposé conclura sur la création et la gestion des interactions sociales qui contextualisent l’argumentation et constituent le principal défi pour l’enseignant.

Thème 2

Conférence n°1

Les savoirs mathématiques mobilisés par l’algorithmique            

E. Beffara (Institut de Mathématiques de Marseille, Université de Marseille, IREM d'Aix-MArseille et IREM de Grenoble)

Résumé

L’activité algorithmique consiste en deux choses : d’une part à élaborer des algorithmes pour apporter des solutions calculatoires à un problème donné, d’autre part à étudier les algorithmes pour démontrer leur correction et évaluer leur efficacité. Chacun de ces aspects met en œuvre des savoirs et des compétences mathématiques : travail sur les énoncés logiques pour élaborer des spécifications, méthodes de démonstration (dont la récurrence sous de nombreuses formes) et étude des suites lors de l’analyse de complexité. Dans cet  exposé, je mettrai en évidence ces différents aspects en les développant dans le cas d’un algorithme tiré du programme  d’informatique.

Conférence n°2

Enseignement conjoint de l’informatique et des mathématiques : enjeux et questions didactiques au collège

V. Chiprianov (IRISA, Université de Bretagne Sud) et Georges Saliba (Collège Aliénor d’Aquitaine à Bordeaux, C3i)

Résumé

Notre intervention se situe dans un contexte institutionnel de réhabilitation de l’enseignement de l’informatique à l’Ecole. Nous amorcerons un examen des possibles raisons d’être de cet enseignement. Cette  étude outillera une réflexion sur la construction conjointe de savoirs informatiques et mathématiques en classe de mathématiques. Il s’agira en particulier d’étudier les potentialités et éventuelles contraintes liées à cette construction dans l’environnement de travail spécifique qu’est le logiciel Scratch et dans ses possibles utilisations au niveau du collège. A partir d’exemples liées à des situations de classe expérimentées avec des collégiens de différents niveaux, nous montrerons qu’adopter un double regard informatique et mathématique sur des objets communs est susceptible de porter la construction d’apprentissages conjoints dans ces deux domaines. Ceci nous semble ouvrir une nouvelle voie  dans la construction de ressources pour enseigner de manière dialectique des savoirs informatiques et mathématiques au niveau du collège.